jak zrobić publiczne IP?

Publiczne IP trzeba mieć, nie da się go zrobić, to zależy od dostawcy internetowego.

a jak sprawdzić czy się ma public czy priv?

Można przez pewnego rodzaju strony.

albo przez noip client.

Wyjaśnijmy parę podstawowych konceptów:
1. jak wcześniej powiedziano,publiczne IP trzeba po prostu mieć od dostawcy.
2. Zakładając nawet, że je mamy, w 99 procentach przypadków, gdy używamy routerów sami dobrowolnie skazujemy się na prywatne IP (z obszaru 192.168.x.x lub 10.x.x.x) po to, by móc podłączyć więcej urządze~ń.
Za to, co do którego komputera w naszej sieci ma przyjść odpowiada tzw. nat (translator adresów sieciowych).

Oczywiście, zakładając ten scenariusz, zawsze możemy spróbować przekierować port lub grupę portów (funkcja virtualnego serwera lub DMZ).
Jeśli po przekierowaniu w ten sposób usługa nie jest dostępna nadal, pozostaje kontakt z dostawcą.

To oczywiście sposób nazwijmy to średniozaawansowany, zawsze możemy uciec się do metod wymagających troszkę więcej analizy, chociażby infrastruktury sieci, czyli, skąd ten nasz pakiet idzie, dokąd idzie, i tak dalej (narzędzie traceroute)

usługodawcy typu neostrada często nie dają jednego, stałego, niezmiennego ip, ale kablowe jak wectra, upc dają jeden, albo dwa publiczne adresy IP z puli. Żeby jednak ktoś mógł skorzystać z tego naszego publicznego otworu na świat, ruch sieciowy musi iść bezpośrednio. A często, prawie w każdym przypadku router przewodzi tenże ruch i nie daje możliwości połączenia nikomu z zewnątrz. Tak jak tu zostało napisane, można przekierować porty w celu otworzenia tego ruchu sieciowego, lub ustawić swuj adres ip prywatny jako host dmz, co odblokowywuje cały ruch sieciowy na wszystkich portach. Niestety, vectra nie daje dostępu do swoich routerów, co z kolei prowadzi do tego, że nie możliwym staje się forwardowanie portów czy uruchomienie strefy zdemitalyryzowanej dmz.

Nie testowałem tego, ale okazuje się, że publiczne IP da się w pewnym sensie zrobić i to ponoć za darmo:
https://portmap.io
Prosty trick, zestawiamy tunel VPN.

A jakieś kroki, jak tego używać?